Question

已知定義在（-1，1）上的偶函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范圍是

（

1

3

，1）

．

Answer 1

分析：由偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞增，可得f（x）=f（|x|），把不等式f（2x-1）＜f（x）的轉(zhuǎn)化為自變量不等式f（|2x-1|）＜f（|x|），去掉對(duì)應(yīng)法則f，達(dá)到求解不等式的目的．

解答：解；∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x）=f（|x|）
∵f（2x-1）＜f（x），
∴f（|2x-1|）＜f（|x|）
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞增，
∴0≤|2x-1|＜|x|＜1，解得：x∈（

1

3

，1）．
故答案為：（

1

3

，1）．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)等價(jià)于f（x）=f（-x）=f（|x|），偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，考查了函數(shù)單調(diào)性定義的應(yīng)用，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．