Question

下列命題中是錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
①A、B為兩個(gè)事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）；
②若事件A、B滿足P（A）+P（B）=1，則A，B是對立事件；
③A、B為兩個(gè)事件，p（A|B）=P（B|A）；
④若A、B為相互獨(dú)立事件，則p(

.

A

B)=P(

.

A

)P(B)．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)互斥事件的概率公式可得①錯(cuò)誤，通過舉反例可得②錯(cuò)誤，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式可得③不正確，根據(jù)獨(dú)立事件
的概率公式可得④正確，從而得出結(jié)論．

解答：解：①錯(cuò)誤，因?yàn)橹挥蠥、B為兩個(gè)互斥事件時(shí)，才有P（A∪B）=P（A）+P（B），否則，此式不成立．
②錯(cuò)誤，因?yàn)槿羰录嗀、B滿足P（A）+P（B）=1，則A，B不一定是對立事件．如單位圓的一條直徑把圓的面積分成
相等的兩部分，即區(qū)域M和區(qū)域N（不含邊界），向這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)投一枚繡花針，若針尖落在區(qū)域M內(nèi)記為事件A，
若針尖落在區(qū)域N內(nèi)記為事件B，顯然滿足P（A）+P（B）=1，但A，B不是對立事件，因?yàn)獒樇膺�有可能落在直徑上．
③不正確，因?yàn)橛蓷l件概率的計(jì)算公式可得p（A|B）=

P(AB)

P(B)

．
④正確，因?yàn)橛葾、B為相互獨(dú)立事件，可得

.

A

 和B也是獨(dú)立事件，故由獨(dú)立事件的概率公式可得p(

.

A

B)=P(

.

A

)P(B)．
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查互斥事件、獨(dú)立事件、對立事件的概率公式的應(yīng)用，條件概率的計(jì)算公式，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．