【題目】已如橢圓的左、右焦點分別為
、
,
為
上的動點.
(1)若,設點
的橫坐標為
,試用解析式將
表示成
的函數(shù);
(2)試根據(jù)的不同取值,討論滿足
為等腰銳角三角形的點
的個數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)設,寫出橢圓的方程及
的坐標,利用兩點間的距離公式求出
的表達式,點P坐標代入橢圓方程用
表示出
,即可進一步將
表示成
的函數(shù);(2)作出圖1至圖5的圖象,其中圖2與圖4為臨界情況,分別求出圖2與圖4所對應的b值,即可得出結(jié)論.
(1)設,其中
,
,由
得左焦點
,
則
;
(2)圖1至圖5分別對應點為2個,2個,6個,4個,4個的情況,其中圖2與圖4為臨界情況,
如圖2:為等腰直角三角形(
),
設,則
,
,
,又
,可得
,解得
,則
;
如圖4:為等腰直角三角形(
),由
得
,
又,所以
.
所以①,點
的個數(shù)為2;②
,點
的個數(shù)為6;
③,點
的個數(shù)為4.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
為函數(shù)
的導函數(shù).
(1)若,函數(shù)
在
處的切線方程為
,求a、
的值;
(2)若曲線上存在兩條互相平行的切線,其傾斜角為銳角,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】人的正常體溫在至
之間,下圖是一位病人在治療期間的體溫變化圖.
現(xiàn)有下述四個結(jié)論:
①此病人已明顯好轉(zhuǎn);
②治療期間的體溫極差小于;
③從每8小時的變化來看,25日0時~8時體溫最穩(wěn)定;
④從3月22日8時開始,每8小時量一次體溫,若體溫不低于就服用退燒藥,根據(jù)圖中信息可知該病人服用了3次退燒藥.
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.③④B.②③C.①②④D.①②③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時圓上一點P的位置在
,圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于
時,
的坐標為________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2alnx.
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在(2,f(2))處的切線斜率為1,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設無窮數(shù)列的前
項和為
,已知
,
.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在數(shù)列的一個無窮子數(shù)列
,使
對一切
均成立?若存在,請寫出數(shù)列
的所有通項公式;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,且滿足
;數(shù)列
的前
項和為
,且滿足
,
,
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù),使得
恰為數(shù)列
中的一項?若存在,求滿足要求的那幾項;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點
,其焦點與雙曲線
的焦點重合,且橢圓
的短軸的兩個端點與其一個焦點構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過雙曲線的右頂點
作直線
與橢圓
交于不同的兩點
.設
,當
為定值時,求
的值;
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