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          9、已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且b•cosB-c•cosC=0，則△ABC為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由正弦定理分別化簡化簡已知的兩等式，由第一個(gè)等式的化簡結(jié)果，根據(jù)勾股定理得逆定理得到三角形ABC為直角三角形；由第二個(gè)等式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形，綜上，得到三角形ABC為直角三角形．
          解答：解：由正弦定理化簡sin2A=sin2B+sin2C得：a2=b2+c2，
          ∴△ABC為直角三角形；
          又根據(jù)正弦定理化簡b•cosB-c•cosC=0得：sinBcosB=sinCcosC，
          即sin2B=sin2C，又B和C為銳角，
          ∴B=C或B+C=90°，即△ABC為等腰三角形或直角三角形，
          綜上，△ABC為直角三角形．
          故選A
          點(diǎn)評：此題考查了三角形的形狀判斷，正弦定理及二倍角的正弦函數(shù)公式．其中勾股定理得逆定理是判斷直角三角形的一種方法．利用正弦定理化簡已知的兩等式是本題的突破點(diǎn)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖已知△ABC中，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)P在線段BM上且滿足
          AM
          MC
          =
          MP
          PB
          =2          ，若|
          AB
          |=2，|
          AC
          |=3，∠BAC=90°，則
          AP
          •
          BC
          的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f(x)=
          		3
          2
          sinxcosx-
          3
          2
          sin2x+
          3
          4
          ．
          （Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
          		3
          ，b=2          ，求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義平面向量的正弦積為
          a
          •
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |sin2θ          ，（其中θ為
          a
          、
          b
          的夾角），已知△ABC中，
          AB
          •
          BC
          =
          BC
          •
          CA
          ，則此三角形一定是（　　）
          
                
          A、等腰三角形
          B、直角三角形
          C、銳角三角形
          D、鈍角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆陜西省渭南市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B＋sin2 C，bsin B－csin C＝0，則△ABC為(　　)
          


          A．直角三角形                            B．等腰三角形
          


          C．等腰直角三角形   D．等邊三角形
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B+sin2 C，bsin B-csin C＝0，則△ABC為

          1. A.
            直角三角形
          2. B.
            等腰三角形
          3. C.
            等腰直角三角形
          4. D.
            等邊三角形
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案