Question

已知為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，過點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2） 。

【解析】

試題分析：（1）由題根據(jù)拋物線定義，

所以，所以為所求．               2分

（2）設(shè),,,

則，同理      4分

設(shè)AC所在直線方程為，

聯(lián)立得所以，          6分

同理(8分)

所以                  9分

設(shè)AB所在直線方程為聯(lián)立

得                   10分

所以 

所以                                 12分

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時，主要運(yùn)用了拋物線的定義及幾何性質(zhì)。（2）作為研究直線的斜率是否為定值問題，應(yīng)用韋達(dá)定理，通過“整體代換”，簡化了探究過程。