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        1. 在斜三棱柱中,平面平面ABC,,.
          (1)求證:;
          (2)若,求二面角的余弦值.
          (1)證明過程詳見解析;(2).

          試題分析:本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、線線平行、二面角的余弦等基礎知識,考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問,利用面面垂直的性質(zhì)得BC⊥平面A1ACC1,則利用線面垂直的性質(zhì)得A1A⊥BC,由A1B⊥C1C,利用平行線A1A∥C1C,則A1A⊥A1B,利用線面垂直的判定得A1A⊥平面A1BC,則利用線面垂直的性質(zhì)得A1A⊥A1C;第二問,建立空間直角坐標系,得到面上的點的坐標,計算出向量坐標,求出平面和平面的法向量,利用夾角公式計算出二面角的余弦值.
          (1)因為平面A1ACC1⊥平面ABC,AC⊥BC,所以BC⊥平面A1ACC1,
          所以A1A⊥BC.
          因為A1B⊥C1C,A1A∥C1C,所以A1A⊥A1B,
          所以A1A⊥平面A1BC,所以A1A⊥A1C.      5分

          (2)建立如圖所示的坐標系C-xyz.
          設AC=BC=2,因為A1A=A1C,
          則A(2,0,0),B(0,2,0),A1(1,0,1),C(0,0,0).
          =(0,2,0),=(1,0,1),=(-2,2,0).
          設n1=(a,b,c)為面BA1C的一個法向量,則n1·=n1·=0,
          ,取n1=(1,0,-1).
          同理,面A1CB1的一個法向量為n2=(1,1,-1).   9分
          所以cosán1,n2ñ=,
          故二面角B-A1C-B1的余弦值為.      12分
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐中,,,平面⊥平面,是線段上一點,,
          (1)證明:⊥平面
          (2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°.

          (1)證明:BD⊥AA1;
          (2)求銳二面角D-A1A-C的平面角的余弦值;
          (3)在直線CC1上是否存在點P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出點P的位置;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,平面平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a.
          (1)求證:平面ACFE;
          (2)求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如下圖,在三棱錐中,底面,點為以為直徑的圓上任意一動點,且,點的中點,且交于點.
          (1)求證:;
          (2)當時,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長為2的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60°,且A1A=3,則A1C的長為( 。
          A.
          5
          B.2
          2
          C.
          14
          D.
          17

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,已知空間四邊形OABC中,|OB|=|OC|,且∠AOB=∠AOC,則、夾角θ的余弦值為(  )
          A.0B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱柱中,底面.四邊形為梯形,,且.過三點的平面記為的交點為.
          (1)證明:的中點;
          (2)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比;
          (3)若,,梯形的面積為6,求平面與底面所成二面角大小.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          關于坐標原點對稱的點是( )
          A.(-2,3,-1)B.(-2,-3,-1)C.(2,-3,-1)D.(-2,3,1)

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          同步練習冊答案