Question

命題p：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x＞0都滿足x+≥2a；命題q：曲線C：y=x³-2ax²+2ax在R上單調(diào)遞增．若p∧q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真命題，然后分別求出p，q為真命題的等價(jià)條件即可．
解答：解：因?yàn)閤＞0時(shí)，x+≥2，所以要使x+≥2a成立，則2a≤2，即a≤1．
函數(shù)y=x³-2ax²+2ax的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x²-4ax+2a，要使函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則f'（x）≥0恒成立，
即△=16a²-4×3×2a≤0，所以2a²-3a≤0，解得0．
因?yàn)閜∧q為真，則p，q同時(shí)為真命題，
所以解得0≤a≤1．
即a的取值范圍是0≤a≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的應(yīng)用，要求熟練掌握復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系．