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          命題p：對任意的實數(shù)x＞0都滿足x+
          1x
          ≥2a；命題q：曲線C：y=x3-2ax2+2ax在R上單調(diào)遞增．若p∧q為真，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：若p∧q為真，則p，q同時為真命題，然后分別求出p，q為真命題的等價條件即可．
          解答：解：因為x＞0時，x+
          1
          x
          ≥2，所以要使x+
          1
          x
          ≥2a成立，則2a≤2，即a≤1．
          函數(shù)y=x3-2ax2+2ax的導數(shù)為f'（x）=3x2-4ax+2a，要使函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則f'（x）≥0恒成立，
          即△=16a2-4×3×2a≤0，所以2a2-3a≤0，解得0≤a≤
          3
          2
          ．
          因為p∧q為真，則p，q同時為真命題，
          所以解得0≤a≤1．
          即a的取值范圍是0≤a≤1．
          點評：本題主要考查復合命題的應用，要求熟練掌握復合命題與簡單命題的真假關系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：①在函數(shù)y=cos(x-
          π
          4
          )cos(x+
          π
          4
          )          的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；②函數(shù)y=
          x+3
          x-1
          的圖象關于點（-1，1）對稱；③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則?p是：存在，使得sinx＞1．其中所有真命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①函數(shù)y=cos（x-
          π
          4
          ）cos（x+
          π
          4
          ）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
          ②函數(shù)y=
          x+3
          x-1
          的圖象關于點（-1，1）對稱；
          ③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
          ④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
          其中所有真命題的序號是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          命題p：對任意的實數(shù)x＞0都滿足x+
          1
          x
          ≥2a；命題q：曲線C：y=x3-2ax2+2ax在R上單調(diào)遞增．若p∧q為真，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年福建省漳州市高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          命題p：對任意的實數(shù)x＞0都滿足x+≥2a；命題q：曲線C：y=x3-2ax2+2ax在R上單調(diào)遞增．若p∧q為真，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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