Question

例2．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為1，求其面積的最小值．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑為1設(shè)，三邊長(zhǎng)為1+x，1+y，x+y，利用勾股定理求得x和y的關(guān)系式，根據(jù)均值不等式可求得xy的范圍，進(jìn)而利用面積公式求得三角形面積的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)xy的范圍求得三角形面積的最小值．

解答：解：設(shè)三邊長(zhǎng)為1+x，1+y，x+y，
則（x+y）²=（1+x）²+（1+y）²，
x+y+1=xy
∵x+y≥2

xy

∴xy≥2

xy

+1
∴xy≥3+2

2

（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立）
∵面積S=

1

2

（1+x）（1+y）=（x+y+xy+1）•

1

2

=xy≥3+2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求最值問(wèn)題中的應(yīng)用，要熟練記憶基本不等式及其變形．