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          在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2cos（B-C）=4sinBsinC-1．
          （Ⅰ）求A；
          （Ⅱ）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：正弦定理,余弦定理
          
                
          專題：解三角形
          
                
          分析：（1）利用兩角和公式整理已知等式可求得cosA的值，進而求得A．
          （2）利用正弦定理把已知等式轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，再利用余弦定理求得b和c，最后通過三角形面積公式求得答案．
          
                
          解答：
                解：（Ⅰ）2cos（B-C）=2cosBcosC+2sinBsinC=4sinBsinC-1．
          ∴2cos（B+C）=-2cosA=-1，
          ∴cosA=
          1
          2
          ，
          ∵A∈（0，π），
          ∴A=
          π
          3
          ．
          （Ⅱ）∵sinB=2sinC，
          ∴由正弦定理知b=2c，
          ∴a=
          		b2+c2-2bccosC
          =
          		4c2+c2-2•2c2•
          1
          2
          =
          		3
          c=3，
          ∴c=
          		3
          ，
          ∴b=2
          		3

          ∴S=
          1
          2
          bcsinA=
          1
          2
          ×
          		3
          ×2
          		3
          ×
          		3
          2
          =
          3
          		3
          2
          ．
                
          
                
          點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．注重了對學(xué)生基礎(chǔ)知識綜合考查．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若滿足ab=a+b+3的任意正數(shù)a，b均有|x-6|≤ab，則實數(shù)x的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=aln（x-1），g（x）=x2+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）-g（x），其中a，b∈R．
          （I）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；
          （Ⅱ）當(dāng)b=2-a，a＞0時，求F（x）的最大值；
          （Ⅲ）若x=2是函數(shù)F（x）的一個極值點，x0和1是F（x）的兩個零點，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          i是虛數(shù)單位，
          5i
          3-4i
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，已知tanC=
          		5
          2
          ．
          （1）sin2
          A+B
          2
          的值；
          （2）若AB=2
          		5
          ，AC=6，D為AC的中點，求BD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）化簡
          cos(π-a)
          sin(
          π
          2
          +a)
          sin（2π+a）cos（2π+a）．
          （2）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos230°+sin210°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和為Sn且滿足條件：
          S2n
          Sn
          =
          4n+2
          n+1
          （n∈N*）
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項和為Tn有
          Tn+1-bn+1
          Tn+bn
          =1（n∈N*），b1=3，又cn=
          2an+1
          bn-1
          ，求數(shù)列{cn}的前n項和Wn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)Z的實部大于0且滿足|Z|=
          		2
          ，Z2的虛部為2，
          （1）求Z；
          （2）設(shè)Z，Z2，Z-Z2在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，C求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求cos
          π
          11
          cos
          2π
          11
          cos
          3π
          11
          cos
          4π
          11
          cos
          5π
          11
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案