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          △ABC中，已知tanC=
          		5
          2
          ．
          （1）sin2
          A+B
          2
          的值；
          （2）若AB=2
          		5
          ，AC=6，D為AC的中點，求BD的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：余弦定理
          
                
          專題：解三角形
          
                
          分析：（1）由同角三角函數(shù)基本關系可得
          sin2C+cos2C=1
          tanC=
          sinC
          cosC
          =
          		5
          2
          結合cosC＞0，解方程組可得cosC，由二倍角公式可得sin2
          A+B
          2
          =
          1-cos(A+B)
          2
          =
          1+cosC
          2
          ，代入計算可得；（2）由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC，代入數(shù)值可解得BC，在△BCD中由余弦定理可得所求．
          
                
          解答：
                解：（1）∵tanC=
          		5
          2
          ，且0＜C＜π，∴cosC＞0
          由同角三角函數(shù)基本關系可得
          sin2C+cos2C=1
          tanC=
          sinC
          cosC
          =
          		5
          2
          ，
          解方程組可得cosC=
          2
          3
          ，
          ∴sin2
          A+B
          2
          =
          1-cos(A+B)
          2
          =
          1+cosC
          2
          =
          5
          6

          （2）由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC，
          代入數(shù)值可得（2
          		5
          ）2=62+BC2-2×6×
          2
          3
          BC，解得BC=4，
          在△BCD中由余弦定理可得BD2=CD2+BC2-2CD•BCcosC
          =32+42-2×3×4×
          2
          3
          =9，∴BD=3
                
          
                
          點評：本題考查解三角形，涉及余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關系，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          調(diào)查表明，酒后駕駛是導致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過0.02mg/mL．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時50%的速度減小，問他至少要經(jīng)過幾小時才可以加強機動車（精確到小時）（　　）
          
                
          A、1小時B、2小時
          C、4小時D、6小時
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切，
          （1）求圓C的方程；
          （2）過點Q（0，-3）斜率為k的直線l與圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），
          ①當k=3時，求x1•x2+y1•y2的值；
          ②當x1•x2+y1•y2=8時，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          現(xiàn)從某100件中藥材中隨機抽取10件，以這10件中藥材的重量（單位：克）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，
          （Ⅰ）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并估計這100件中藥材的總重量；
          （Ⅱ）記重量在15克以上的中藥材為優(yōu)等品，在該樣本的優(yōu)等品中，隨機抽取2件，求這2件中藥材的重量之差不超過2克的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=4sin（x-
          π
          6
          ）cosx+1
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）若A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且f（A）=1，B=
          π
          4
          ，又AC=2，求BC邊的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2cos（B-C）=4sinBsinC-1．
          （Ⅰ）求A；
          （Ⅱ）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
          （Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足4 b1-1•42b2-1•4 3b3-1…4 nbn-1=（an+1）n，求數(shù)列{bn}的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2
          		3
          sin（
          x
          2
          +
          π
          4
          ）•cos（
          x
          2
          +
          π
          4
          ）-sin（π+x）．
          （1）求f（x）的最小正周期．
          （2）若將f（x）的圖象向右平移
          π
          6
          個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若sin（
          π
          3
          +α）=
          1
          3
          ，則sin（
          π
          6
          +2α）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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