【題目】已知向量
，若
與
的夾角為
，則直線
與圓
的位置關(guān)系是（ ）
A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離
【答案】C
【解析】
由已知利用向量的數(shù)量積的定義可求得cosαcosβ+sinαsinβ
，要判斷直線xcosα+ysinα+1＝0與圓的位置關(guān)系，只要判斷圓心（cosβ，sinβ）到直線2xcosα+2ysinα+1＝0的距離d與圓的半徑的比較即可
解：由題意可得|
|＝2，
，
2×3
3
又
6cosαcosβ+6sinαsinβ＝3，
∴cosαcosβ+sinαsinβ，
圓（x﹣cosβ）2+（y﹣sinβ）2＝1的圓心坐標(biāo)為（cosβ，sinβ），半徑為1；
∵圓心（cosβ，sinβ）到直線2xcosα+2ysinα+1＝0的距離
d
1；
∴直線2xcosα＋2ysinα+1＝0與圓（x﹣cosβ）2+（y﹣sinβ）2＝1相切，
故選：C．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實(shí)驗(yàn)班的
名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于分，其中語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是：
、
、
、
、
．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生語文成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；中位數(shù)精確到
）
（2）若這名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
之比如下表所示：
分組區(qū)間 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>
的學(xué)生中隨機(jī)選取
人，求選出的人中恰好有
人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
對(duì)定義在區(qū)間
上的函數(shù)
，若存在閉區(qū)間
和常數(shù)
，使得對(duì)任意的
都有
，且對(duì)任意的
都有
恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。
（1）求證：函數(shù)
是
上的“U型”函數(shù)；
（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式
對(duì)一切的
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
是區(qū)間
上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)
和
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請(qǐng)全國人大常委會(huì)審議，草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定.草案提出，國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類的認(rèn)識(shí)，某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
得分 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分
服從正態(tài)分布
，
近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求
；
（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：
①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于
的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；
②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：
獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記
（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：①
；
②若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”：①
；②
.
(1)分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；
(2)若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)記
階“期待數(shù)列”的前
項(xiàng)和為
，試證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)
，都有
；
（2）若
，是否存在整數(shù)
，使得在
上，恒有
成立？若存在，請(qǐng)求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為定義域
上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)
，數(shù)列
為等差數(shù)列，且公差不為0，若
，則
（ ）
A.18B.9C.27D.81
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對(duì)任意x∈D，點(diǎn)（x，g（x）與點(diǎn)（x，h（x）都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”．已知g（x）=
，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____．
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