Question

對于定義域分別為的函數(shù)，規(guī)定：

函數(shù)

(1)    若函數(shù),求函數(shù)的取值集合；

(2)    若，其中是常數(shù)，且，請問，是否存在一個(gè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219493110939185/SYS201205221951525312408172_ST.files/image009.png">的函數(shù)及一個(gè)的值，使得，若存在請寫出一個(gè)的解析式及一個(gè)的值，若不存在請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

   解（1）由函數(shù)

          可得

          從而           ……………………………………………..2分

          當(dāng)時(shí)， …………………….4分

         當(dāng)時(shí)， …………….6分

         所以的取值集合為  ………………….7分

（2）由函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219493110939185/SYS201205221951525312408172_DA.files/image011.png">，得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219493110939185/SYS201205221951525312408172_DA.files/image011.png">

     所以，對于任意,都有

     即對于任意,都有

∴我們考慮將分解成兩個(gè)函數(shù)的乘積，而且這兩個(gè)函數(shù)還可以通過平移相互轉(zhuǎn)化

    

         

     所以，令，且，即可    ………………………………..14分

    又

    所以，令，且，即可（答案不唯一）

【解析】略