Question

對(duì)于定義域分別為的函數(shù)，規(guī)定：

函數(shù)

(1)  若函數(shù),求函數(shù)的取值集合；

(2)  若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)問(wèn)，是否存在一個(gè)定義域?yàn)?sub>的函數(shù)及一個(gè)的值，使得，若存在請(qǐng)寫出一個(gè)的解析式及一個(gè)的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

.解（1）由函數(shù)

          可得

          從而           ……………………………………………..2分

          當(dāng)時(shí)， …………………….4分

         當(dāng)時(shí)， …………….6分

         所以的取值集合為          …………………………….7分

（2）由函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，得的定義域?yàn)?sub>

     所以，對(duì)于任意,都有

     即對(duì)于任意,都有

     所以，我們考慮將分解成兩個(gè)函數(shù)的乘積，而且這兩個(gè)函數(shù)還可以通過(guò)平移相互轉(zhuǎn)化

    

         

     所以，令，且，即可    ………………………………..14分

    又

    所以，令，且，即可（答案不唯一）