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          若平面向量
          a
          與平面向量
          b
          的夾角等于
          π
          3
          ，|
          a
          |=1          ，|
          b
          |=2          ，則
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          的夾角的余弦值等于（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的數(shù)量積運算性質(zhì)和夾角公式即可得出．
          解答：解：由題意可得
          a
          •
          b
          =|
          a
          | |
          b
          |cos
          π
          3
          =1×2×
          1
          2
          =1．
          ∴(
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +
          b
          )          =
          a
          2          -
          b
          2          =12-22=-3.|
          a
          -
          b
          |=
          a
          2          +
          b
          2          -2
          a
          •
          b
          =
          		12+22-2×1
          =
          		3
          ，|
          a
          +
          b
          |=
          a
          2          +
          b
          2          +2
          a
          •
          b
          =
          		12+22+2×1
          =
          		7
          ．
          ∴設(shè)
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          的夾角為θ，則cosθ=
          (
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +
          b
          )
          |
          a
          -
          b
          | |
          a
          +
          b
          |
          =
          -3
          		3
          ×
          		7
          =-
          		21
          7
          ．
          故選C．
          點評：熟練掌握向量的數(shù)量積運算性質(zhì)和夾角公式是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①如果向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          共面，向量
          b
          ，
          c
          ，
          d
          也共面，則向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，
          d
          共面；
          ②已知直線a的方向向量
          a
          與平面α，若
          a
          ∥平面α，則直線a∥平面α；
          ③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數(shù)x、y使
          MP
          =x
          MA
          +y
          MB
          ；
          ④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          （其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          a
          與平面向量
          b
          滿足|
          a
          |=
          		3
          ，|
          b
          |=
          		2
          ，(
          a
          -
          b
          )⊥(
          a
          +2
          b
          )          ，設(shè)向量
          a
          與
          b
          的夾角等于θ，那么θ等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①如果向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          共面，向量
          b
          ，
          c
          ，
          d
          也共面，則向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，
          d
          共面；
          ②已知直線a的方向向量
          a
          與平面α，若
          a
          ∥平面α，則直線a∥平面α；
          ③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數(shù)x、y使
          MP
          =x
          MA
          +y
          MB
          ；
          ④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          （其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若平面向量
          a
          與平面向量
          b
          的夾角等于
          π
          3
          ，|
          a
          |=1          ，|
          b
          |=2          ，則
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          的夾角的余弦值等于（　�。�
          A．
          		21
          7
          		B．-
          1
          7
          		C．-
          		21
          7
          		D．
          1
          7
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案