Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面AB₁內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到A₁B₁與BC的距離之比為定值，則動(dòng)點(diǎn)P所在的曲線可能為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：點(diǎn)P到BC的距離可以轉(zhuǎn)化為P到點(diǎn)B的距離，故動(dòng)點(diǎn)P到A₁B₁與點(diǎn)B的距離之比為定值，所以點(diǎn)P所在曲線以點(diǎn)B為焦點(diǎn)，以A₁B₁為準(zhǔn)線的橢圓（或雙曲線、或拋物線）的一部分．

解答：解：∵在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面AB₁內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到A₁B₁與BC的距離之比為定值，
BC⊥平面ABB₁A₁，
∴點(diǎn)P到BC的距離可以轉(zhuǎn)化為P到點(diǎn)B的距離，
∴動(dòng)點(diǎn)P到A₁B₁與點(diǎn)B的距離之比為定值，
符合圓錐曲線的第二定義的要求，
所以點(diǎn)P所在曲線以點(diǎn)B為焦點(diǎn)，以A₁B₁為準(zhǔn)線的橢圓（或雙曲線、或拋物線）的一部分，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的第二定義的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．