Question

一個有2001項且各項非零的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為

1001

1000

．

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列的首項和公差分別為a₁和d（d≠0），從而可知奇數(shù)項和偶數(shù)項的首項和公差，由求和公式可得其和，代入即可．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的首項和公差分別為a₁和d（d≠0），
故其奇數(shù)項是以a₁為首項，2d為公差的等差數(shù)列共1001項，
故其和為：1001a₁+

1001×1000

2

2d=1001a₁+1001×1000d=1001（a₁+1000d）；
同理可得其偶數(shù)項是以（a₁+d）為首項，2d為公差的等差數(shù)列共1000項，
故其和為：1000（a₁+d）

1000×999

2

2d=1000（a₁+d）+1000×999d
=1000（a₁+d+999d）=1000（a₁+1000d）
故所求比值為：

1001(a1+1000d)

1000(a1+1000d)

=

1001

1000

，
故答案為：

1001

1000

點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出奇數(shù)項和偶數(shù)項的首項和公差進(jìn)而表示出和是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．