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        1. 【題目】已知等軸雙曲線的右焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),過作一條漸近線的垂線且垂足為,.

          1)求等軸雙曲線的方程;

          2)若過點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線、兩點(diǎn),求的值;

          3)假設(shè)過點(diǎn)的動直線與雙曲線交于兩點(diǎn),試問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得為常數(shù),若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.

          【答案】1;(2;(3)定點(diǎn).

          【解析】

          1)根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為和等軸雙曲線的性質(zhì),求得等軸雙曲線的方程.

          2)由直線的方向向量求得直線的斜率,由此寫出直線的方程.聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程,寫出韋達(dá)定理,求得,由此求得的值.

          3)設(shè),設(shè)出直線的方程,與雙曲線方程聯(lián)立,寫出韋達(dá)定理,代入進(jìn)行化簡,結(jié)合為常數(shù)列方程,解方程求得點(diǎn)的坐標(biāo).

          1)雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為,所以,所以等軸雙曲線的方程為.且.

          2)由于直線的方向行向量為,所以直線的斜率為,而,所以,與聯(lián)立方程并化簡得,可得,,

          .

          3)設(shè)點(diǎn).依題意可知直線不平行,設(shè)直線,與聯(lián)立方程有,

          可得,,∴,

          ,要為定值,

          需滿足,∴,即定點(diǎn).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程

          (1)若是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;

          (2)若是從區(qū)間上任取的一個數(shù),是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知甲、乙、丙三位同學(xué)在某次考試中總成績列前三名,有,三位學(xué)生對其排名猜測如下::甲第一名,乙第二名;:丙第一名;甲第二名;:乙第一名,甲第三名.成績公布后得知,,,三人都恰好猜對了一半,則第一名是__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知F為拋物線的焦點(diǎn),過F且傾斜角為的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),.

          1)求拋物線的方程:

          2)已知為拋物線上一點(diǎn),MN為拋物線上異于P的兩點(diǎn),且滿足,試探究直線MN是否過一定點(diǎn)?若是,求出此定點(diǎn);若不是,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知半圓,分別為半圓軸的左、右交點(diǎn),直線過點(diǎn)且與軸垂直,點(diǎn)在直線上,縱坐標(biāo)為,若在半圓上存在點(diǎn)使,則的取值范圍是( )

          A. B.

          C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為,直線l的方程為:

          )求橢圓的方程;

          )已知直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn)

          若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;

          已知點(diǎn),求證:為定值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個,從中任取2個球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球,甲先摸,乙后摸,然后甲再摸,……,摸后均不放回,直到有一人摸到白色球后終止.每個球在每一次被摸出的機(jī)會都是等可能的,用X表示摸球終止時所需摸球的次數(shù).

          (1)求隨機(jī)變量X的分布列和均值E(X);

          (2)求甲摸到白色球的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知U=RA={x|a2x2-5ax-6<0},B{x||x-2|≥1}.

          1)若a=1,求(UAB

          2)求不等式a2x2-5ax-6<0aR)的解集.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2014年7月18日15時,超強(qiáng)臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計,本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元,適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,作出如下頻率分布直方圖:

          經(jīng)濟(jì)損失4000元以下

          經(jīng)濟(jì)損失4000元以上

          合計

          捐款超過500元

          30

          捐款低于500元

          6

          合計

          (1)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

          (2)臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

          附:臨界值表

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          參考公式:,.

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