Question

若二項(xiàng)式(

x

-

2

x

)n的展開式的第5項(xiàng)是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為（　　）

• A、6
• B、10
• C、12
• D、15

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得第k+1項(xiàng)，求出第五項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求得n．

解答：解：(

x

-

2

x

)n的展開式的通項(xiàng)為Tk+1=

C

k n

(

x

)n-k (-

2

x

)k=(-2)k

C

k n

x

n-3k

2

∴T5=16

C

4 n

x

n-12

2

∵展開式的第5項(xiàng)是常數(shù)
∴

n-12

2

=0
∴n=12
故答案為C．

點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．