【題目】已知函數(shù)
，直線
與
的圖象的相鄰兩個交點的橫坐標分別是
和
，現(xiàn)有如下命題：
①該函數(shù)在
上的值域是
；
②在上，當且僅當
時函數(shù)取最大值；
③該函數(shù)的最小正周期可以是
；
④的圖象可能過原點．
其中的真命題有__________．（寫出所有真命題的序號）
【答案】④
【解析】當
時，區(qū)間
沒有意義，故①錯誤；該函數(shù)在
上，當
時函數(shù)取最小值，故②錯誤；由周期公式
，得
，此時
，由
，計算得出
，不滿足
，可以知道該函數(shù)的最小正周期不可以是
，故③錯誤；由
，得
，即
時
的圖象過原點，故④正確．∴正確命題的序號是④，故答案為④．
【 方法點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查三角函數(shù)函數(shù)的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，對存在性問題可以用特值法進行排除，還要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足 
= 
+μ 
（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （ ）
A.5
B.4 
C.9
D.5+4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， b1= 
且3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=anbn ， n=1，2，3，…，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，Tn＜m對n∈N*恒成立，求m的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：
（1）求該班全體男生的人數(shù)；
（2）求分數(shù)在
之間的男生人數(shù)，并計算頻率公布直方圖中
之間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.
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【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度
（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度
（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當
不超過
尾/立方米時， 
的值為
千克/年；當
時， 
是
的一次函數(shù)，且當
時， 
．
（
）當
時，求
關于
的函數(shù)的表達式．
（
）當養(yǎng)殖密度
為多大時，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．
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【題目】(2015·湖南)如下圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點.
(1)證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F－AEC的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則a6=（ ）
A.3×44
B.3×44+1
C.44
D.44+1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為
，
，于水面C處測得B點和D點的仰角均為
，AC=0.1km。
（Ⅰ）試探究圖中B，D間的距離與另外哪兩點間距離會相等？
（II）求B，D間的距離。
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