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				對于非零的自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點，若以|AnBn|表示這兩點間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值 等于
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)函數(shù)拋物線方程令y=0求得x的關(guān)系式，代入兩點間的距離公式可得到|AnBn|的關(guān)系式，然后代入到|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|中即可得到答案．
          解答：解：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，
          得x1=
          1
          n
          ，x2=
          1
          n+1

          所以An（
          1
          n
          ，0          ），Bn（
          1
          n+1
          ，0          ）
          所以|AnBn|=
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ，
          所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|
          =（
          1
          1
          -
          1
          2
          ）+（
          1
          2
          -
          1
          3
          ）+┉+（
          1
          2009
          -
          1
          2010
          ）
          =1-
          1
          2010
          =
          2009
          2010
          ．
          故答案為：
          2009
          2010
          ．
          點評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用、數(shù)列求和的累加法、數(shù)列與解析幾何的綜合．考查對基礎(chǔ)知識的靈活運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得an+T=an對于任意的非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時，求該數(shù)列前2009項和是
          1339+a
          1339+a
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對于任意的非零自然數(shù)m均成立，那么就稱數(shù)列{an}的周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知周期數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N*)，且x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時，該數(shù)列前2012項和是
          1342
          1342
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          對于非零的自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點，若以|AnBn|表示這兩點間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值 等于________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對于非零的自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點，若以|AnBn|表示這兩點間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值 等于______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案