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          若不等式|x-4|+|x-2|≥a對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          （-∞，2]
          （-∞，2]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-2|，利用絕對(duì)值的意義可求得f（x）min，a小于等于其最小值，從而可得答案．
          解答：解：∵不等式|x-4|+|x-2|≥a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
          令f（x）=|x-4|+|x-2|，
          則a≤f（x）min．
          由絕對(duì)值的幾何意義可得：f（x）=|x-4|+|x-2|≥|x-4-（x-2）|=2，
          ∴f（x）min=2．
          ∴a≤2．
          即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．
          故答案為：（-∞，2]．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值的意義及構(gòu)造函數(shù)的思想，考查恒成立問題，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是
          a≥7
          a≥7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)命題：
          ①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
          ②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
          ③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則必有a≤1；
          ④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)．
          其中所有正確命題的序號(hào)是
          ②③④
          ②③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題：
          （1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
          （2）函數(shù)cosa=0，則sina=1；
          （3）函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
          （4）若f（x+a）=f（a-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱．
          其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是
          （2）（3）
          （2）（3）
          （把你認(rèn)為錯(cuò)誤的命題的序號(hào)都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若不等式|x-4|-|x-3|≤a對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列五個(gè)命題：
          ①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
          ②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
          ③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
          ④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)；
          ⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
          其中所有正確命題的序號(hào)是
          ②④
          ②④
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