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          若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：此題為恒成立問題，若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數(shù)x∈R恒成立，則a一定大于等于|x-4|-|x-3|的最大值，再把|x-4|-|x-3|看做函數(shù)解析式，利用圖象求出值域，找到最大值即可．
          解答：解：設(shè)f（x）=|x-4|-|x-3|，去絕對值符號，
          得f（x）=
          1             x＜3
          -2x+7
          0               x≥4
          3≤x＜4
          畫出圖象，如右圖，根據(jù)圖象，可知函數(shù)的值域為[0，1]
          ∵不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數(shù)x∈R恒成立，
          ∴a大于等于f（x）的最大值，即a≥1
          故選D
          點(diǎn)評：本題主要考查了恒成立問題的解法，其中用到了圖象法求函數(shù)的值域．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在實數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是
          a≥7
          a≥7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個命題：
          ①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
          ②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
          ③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則必有a≤1；
          ④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點(diǎn)．
          其中所有正確命題的序號是
          ②③④
          ②③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題：
          （1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
          （2）函數(shù)cosa=0，則sina=1；
          （3）函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
          （4）若f（x+a）=f（a-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱．
          其中錯誤的命題的序號是
          （2）（3）
          （2）（3）
          （把你認(rèn)為錯誤的命題的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列五個命題：
          ①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
          ②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
          ③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
          ④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點(diǎn)；
          ⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
          其中所有正確命題的序號是
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案