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          已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+數(shù)學公式有兩個不同的零點．求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=-2，
          ∴|x1-x2|==．
          當a∈[1，2]時，的最小值為3．
          要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立，只須|m-5|≤3，即2≤m≤8．
          由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+=0的判別式
          △=4m2-12（m+）=4m2-12m-16＞0，
          得m＜-1或m＞4．
          綜上，要使“p且q”為真命題，只需P真Q真，即 ，
          解得實數(shù)m的取值范圍是（4，8]．
          分析：利用二次方程的韋達定理求出|x1-x2|，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，求出命題p為真命題時m的范圍；利用二次方程有兩個不等根判別式大于0，求出命題Q為真命題時m的范圍；p且q為真轉(zhuǎn)化為兩個命題全真，求出m的范圍．
          點評：本題考查二次方程的韋達定理、二次方程有根的判斷、復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系能及恒成立問題，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
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          有兩個不同的零點．求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年四川省高二下學期第二階段（半期）考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點.求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
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          有兩個不同的零點．求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：《集合與簡易邏輯》2013年山東省淄博市高三數(shù)學復(fù)習（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點．求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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