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          已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
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          3
          有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“p且q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=-2，
          ∴|x1-x2|=
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          		a2+8
          ．
          當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，
          		a2+8
          的最小值為3．
          要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立，只須|m-5|≤3，即2≤m≤8．
          由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+
          4
          3
          =0的判別式
          △=4m2-12（m+
          4
          3
          ）=4m2-12m-16＞0，
          得m＜-1或m＞4．
          綜上，要使“p且q”為真命題，只需P真Q真，即 
          2≤m≤8
          m＜-1或m＞4
          ，
          解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（4，8]．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
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          有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“p且q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省高二下學(xué)期第二階段（半期）考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+數(shù)學(xué)公式有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“p且q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《集合與簡易邏輯》2013年山東省淄博市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“p且q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案