Question

方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件是（　�。�

A．0＜a＜1

B．0＜a≤1或a＜0

C．0≤a≤1

D．a(chǎn)≤1

Answer 1

分析：根據(jù)所給的方程的特征項(xiàng)的系數(shù)是一個(gè)字母，需要先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)又分兩根一正一負(fù)和兩根均為負(fù)值兩種情況，綜合在一起找到a所滿(mǎn)足的條件a≤1．

解答：解：當(dāng)a=0得到
x=-

1

2

符合題意．
當(dāng)a≠0時(shí)，顯然方程沒(méi)有等于零的根．
若方程有兩異號(hào)實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得到a＜0；
若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，
由根與系數(shù)之間的關(guān)系得到 

1 a ＞0 - 2 a ＜0 △=4-4a≥0

∴0＜a≤1．
綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a≤1．
∴關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程實(shí)根分布問(wèn)題即充要條件問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于特征項(xiàng)的系數(shù)等于0的情況不要忽略，要熟練應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．