Question

已知f（x）=x|x-a|-2。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜|x-2|；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）a=1時(shí)，f（x）＜|x-2|，
即x|x-1|-2＜|x-2|（*）
①當(dāng)x≥2時(shí)，由（*）x（x-1）-2＜x-20＜x＜2
又x≥2，
∴x∈；
②當(dāng)1≤x＜2時(shí)，
由（*）x（x-1）-2＜2-x-2＜x＜2
又1≤x＜2，
∴1≤x＜2；
③當(dāng)x＜1時(shí)，
由（*）x（1-x）-2＜2-xx∈R
又x＜1，
∴x＜1
綜上：由①②③知原不等式的解集為{x|x＜2}。
（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，
即恒成立，
也即在x∈（0，1]上恒成立，
而在（0，1]上為增函數(shù)，
故，
，當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)，等號(hào)成立
故。