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          在△ABC中，頂點A(－1，0)，B(1，0)，動點D，E滿足：①；②，③共線．
          

          (Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程；
          

          (Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同交點M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)設(shè)C(x，y)，由得，動點的坐標(biāo)為；
          

          　　由得，動點E在y軸上，再結(jié)合與共線，
          

          　　得，動點E的坐標(biāo)為　　2分
          

          　　由的，，
          

          　　整理得，．
          

          　　因為的三個頂點不共線，所以，
          

          　　故頂點C的軌跡方程為　　5分
          

          　　(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的圓，其方程為，
          

          　　當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)其方程為，代入橢圓的方程，
          

          　　得，
          

          　　設(shè)M，N，
          

          　　則，
          

          　　所以(*)　　7分
          

          　　由，得0，
          

          　　即，
          

          　　將式子(*)代入上式，得　　9分
          

          　　又直線MN：與圓相切知：．
          

          　　所以，即存在圓滿足題意；
          

          　　當(dāng)直線MN的斜率不存在時，可得，滿足．
          

          　　綜上所述：存在圓滿足題意　　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
          （I）求頂點A的軌跡方程；
          （II）設(shè)直線l過點B且與點A的軌跡相交于不同的兩點M、N如果滿足|
          CM
          +
          CN
          |=|
          CM
          -
          CN
          |，求l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
          （I）求頂點A的軌跡方程；
          （II） 設(shè)頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，如果存在過點P（0，-
          12
          ）的直線l，使得點M、N關(guān)于l對稱，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測理數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，頂點A，B，動點D，E滿足：①；②，③共線. 
          


          （Ⅰ）求△ABC頂點C的軌跡方程；
          


          （Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同交點M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，頂點A，B，動點D，E滿足：①；②，③共線. 
          


          （Ⅰ）求△ABC頂點C的軌跡方程；
          


          （Ⅱ）若斜率為1直線與動點C的軌跡交與M，N兩點，且，求直線的方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          ．(本小題滿分12分)
          


          在△ABC中，頂點A（－1,0），B（1,0），動點D，E滿足：
          


          ①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③與共線.
          


          (Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程；
          


          (Ⅱ)
若斜率為1直線l與動點C的軌跡交于M，N兩點，且·＝0，求直線l的方程.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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