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          在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)D，E滿足：①；②，③共線. 
          


          （Ⅰ）求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
          


          （Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (I)設(shè)C（x,y）,由得，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
          


          由得，動(dòng)點(diǎn)E在y軸上，再結(jié)合與共線，
          


          得，動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為;                 
…………2分
          


          由的，，整理得，.
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602501833967916/SYS201205260252145428241587_DA.files/image011.png">的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，所以，
          


          故頂點(diǎn)C的軌跡方程為.…………5分
          


          (II)假設(shè)存在這樣的圓，其方程為，
          


          當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入橢圓的方程，
          


          得，
          


          設(shè)M，N，
          


          則，
          


          所以 (*)…………7分
          


          由，得0，
          


          即，
          


          將式子(*)代入上式，得.…………9分
          


          又直線MN：與圓相切知：.
          


          所以，即存在圓滿足題意；
          


          當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，可得，滿足.
          


          綜上所述：存在圓滿足題意.
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•綿陽(yáng)三模）在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)三邊分別是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
          （I）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
          （II）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且與點(diǎn)A的軌跡相交于不同的兩點(diǎn)M、N如果滿足|
          CM
          +
          CN
          |=|
          CM
          -
          CN
          |，求l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•綿陽(yáng)三模）在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)三邊分別是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
          （I）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
          （II） 設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，如果存在過(guò)點(diǎn)P（0，-
          12
          ）的直線l，使得點(diǎn)M、N關(guān)于l對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)D，E滿足：①；②，③共線. 
          


          （Ⅰ）求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
          


          （Ⅱ）若斜率為1直線與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交與M，N兩點(diǎn)，且，求直線的方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          ．(本小題滿分12分)
          


          在△ABC中，頂點(diǎn)A（－1,0），B（1,0），動(dòng)點(diǎn)D，E滿足：
          


          ①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③與共線.
          


          (Ⅰ)求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
          


          (Ⅱ)
若斜率為1直線l與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且·＝0，求直線l的方程.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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