Question

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).

（1）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，記事件“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1”為事件，求事件發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）基本事件的總數(shù)有種，要函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增，則需開口向上，且對稱軸要小于或等于，由此得到的大小關(guān)系，并通過列舉得出符合題意的事件總數(shù)，利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算得到概率.（2）“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1”，由于函數(shù)開口向上，故只需，畫出可行域及符合題意的范圍，利用面積比得到所求的概率.

試題解析：

（1）記“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”為事件．

若使事件發(fā)生，由于，則只需使得，即．

所以，事件包含的基本事件分別為，共5個(gè)；

所有基本事件共個(gè)．

由古典概型的概率計(jì)算公式得， ，

綜上，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為；

（2）若使事件發(fā)生，由于，所以只需，

所有結(jié)果構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>，事件包含的結(jié)果構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>，

如圖所示：

由幾何概型的概率計(jì)算公式得， ．