Question

將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸展到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為y=cosx，則y=f（x）的（ ）
A．周期為4π且對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為，k∈z
B．周期為4π且對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，k∈z
C．周期為2π且對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為，k∈z
D．周期為π且對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，k∈z

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得f（x）=cos（2x-），由此可得它的周期性和對(duì)稱(chēng)軸．
解答：解：由題意可得把函數(shù) y=cosx 的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，
可得f（x）的圖象，
故 f（x）=cos2（x-）=cos（2x-），故f（x）的周期為=π．
再由 2x-=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，故對(duì)稱(chēng)軸方程為 x=，k∈z．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．