Question

已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的圖象如圖，則下列函數(shù)中與f（x）在（-∞，0）上單調(diào)性不同的是（　　）

• A．y=lg|x|
• B．y=|2x-1|
• C．y=

  x +1，x＞0 x3+1，x＜0

• D．y=

  ex，x＞0 e-x，x＜0

Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系確定函數(shù)在（-∞，0）上的單調(diào)性，然后再判斷．

解答：解：因為偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在（-∞，0）上的單調(diào)遞減．
A．因為y=lg|x|為偶函數(shù)，則在（-∞，0）上的單調(diào)遞減．
B．y=|2x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，

1

2

），所以在（-∞，0）上的單調(diào)遞減．
C．當(dāng)x＜0時，y=x³+1單調(diào)遞增，所以C不合適．
D．當(dāng)x＜0時，y=e-x=(

1

e

)x單調(diào)遞減．
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系，要求熟練掌握常見基本初等函數(shù)的單調(diào)性．