Question

(12分)如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E

（I）證明：

（II）若的面積，求的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）=90°.

【解析】相似三角形有三個(gè)判定定理：判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； 判定定理2：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；判定定理3：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．在證明三角形相似時(shí)，要根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ恚?/p>

（1）要判斷兩個(gè)三角形相似，可以根據(jù)三角形相似判定定理進(jìn)行證明，但注意觀察已知條件中給出的是角的關(guān)系，故采用判定定理1更合適，故需要再找到一組對(duì)應(yīng)角相等，由圓周角定理，易得滿足條件的角．

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，我們可得三角形對(duì)應(yīng)對(duì)成比例，由此我們可以將△ABC的面積S=12

AD•AE轉(zhuǎn)化為S= AB•AC，再結(jié)合三角形面積公式，不難得到∠BAC的大小．

證明：

（Ⅰ）由已知條件，可得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811080288341398/SYS201209081108295506777411_DA.files/image004.png">是同弧上的圓周角，所以

故△ABE∽△ADC.                 ……5分

（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.

又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.

則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=90°.           ……10分