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        1. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
          a,(x=1)
          (
          1
          2
          )
          |x-1|
          +1,(x≠1)
          ,若關(guān)于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則符合題意的a的取值范圍是
          1<a<
          3
          2
          3
          2
          <a<2.
          1<a<
          3
          2
          3
          2
          <a<2.
          分析:程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x,即要求f(x)=常數(shù)有3個(gè)不同的f(x),根據(jù)題意,先做出函數(shù)f(x)的圖象,結(jié)合圖象可知,只有當(dāng)f(x)=a時(shí),有3個(gè)根,再結(jié)合方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,可求
          解答:解:方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,
          解:∵題中原方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解,
          ∴即要求對(duì)應(yīng)于f(x)等于某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解,
          ∴故先根據(jù)題意作出f(x)的簡(jiǎn)圖:
          由圖可知,只有當(dāng)f(x)=a時(shí),它有三個(gè)根.
          所以有:1<a<2 ①.
          再根據(jù)2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有兩個(gè)不等實(shí)根,
          得:△=(2a+3)2-4×2×3a>0⇒a≠
          3
          2

          結(jié)合①②得:1<a<
          3
          2
          3
          2
          a<2.
          故答案為:1<a<
          3
          2
          3
          2
          a<2.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí),采用數(shù)形結(jié)合的方法解決.?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
          5|x-1|-1,x≥0
          x2+4x+4,x<0
          若關(guān)于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
          5|x-1|-1,x≥0
          x2+4x+4,x<0
          若關(guān)于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則m=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
          -2x+a2x+1+b
          (a,b為實(shí)數(shù))若f(x)是奇函數(shù).
          (1)求a與b的值;
          (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明;
          (3)證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f(x)<c2-3c+3成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
          |lg|x-1||,x≠1
          0,          x=1
          ,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 ( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
          4
          |x-1
          (x≠1)
          2
           (x=1)
          ,若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3,則x12+x22|x32等于( 。

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