Question

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=

5|x-1|-1，x≥0 x2+4x+4，x＜0

若關(guān)于x的方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m=（　�。�

A．6

B．4或6

C．6或2

D．2

Answer 1

分析：故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖，令t=f（x），則由題意可得關(guān)于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根為t=4，另一個(gè)根大于4或等于0，把t=4代入方程t²-（2m+1）t+m²=0
求得m=2或m=6．經(jīng)過檢驗(yàn)，只有m=6滿足條件．

解答：解：∵題中原方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得，
令t=f（x），則關(guān)于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根為t=4，另一個(gè)根大于4或等于0．
把t=4代入方程t²-（2m+1）t+m²=0求得m=2或m=6．
當(dāng)m=2時(shí)，關(guān)于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根為t=4，另一個(gè)根等于1，不滿足條件．
當(dāng)m=6時(shí)，關(guān)于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根為t=4，另一個(gè)根等于9，滿足條件．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性以及根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷，屬于中檔題．