(本題滿分12分)
已知函數(shù)

,

.
(1)當(dāng)

時,若

上單調(diào)遞減,求a的取值

范圍;
(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對

:存在

,使得

的最大值,

的最小值;
1)當(dāng)


時,

,…………………………………………………1分
若

,

,則

在

上單調(diào)遞減,符合題意;………3分
若

,要使

在

上單調(diào)遞減,
必須滿足

……………………………………………………………………5分
∴


.綜上所述,a的取值范圍是

…………………………………6分
(2)若

,

,則

無

最大值,………………………

7分
故

,∴

為二次函數(shù),
要使

有最大值,必須滿足

即

且

,…8分
此時,

時,

有最大值.…………………………分
又

取最小值時,

,………………………………………………………分
依題意,有

,則

,…………分
∵

且

,∴

,得

,………………分
此時

或

.
∴滿足條件的整數(shù)對

是

.……………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

,若f(a)>1,則實數(shù)a的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=

,若f(2-x
2)>f(x),則實數(shù)x的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) | B.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
C.(-1,2) | D.(-2,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
定義在D上的函數(shù)

,如果滿足:對任意

,存在常數(shù)

,都有

成立,則稱

是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)

的上界.
已知函數(shù)

;

.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)

在

上的值域,并判斷函數(shù)

在

上是否為有界數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)

在

上是以3為上界的

有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若

,函

數(shù)

在

上的上界是

,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

的定義域是

,則函數(shù)

的定義域是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出下列四個命題:
①函數(shù)

(

且

)與函數(shù)

(

且

)的定義域相同;
②函數(shù)

與

的值域相同;③函數(shù)

與

都是奇函數(shù);④
函數(shù)

與

在區(qū)間

上都是增函數(shù),其中正確命題的序號是_____________。(把你認為正確的命題序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,

分別由下表給出

則

的值為
;當(dāng)

時,
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
f(
x)=(K-2)
x
2+(K-1)
x+3是偶函數(shù),則
f(
x)的遞減區(qū)間是
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