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          （2013•嘉定區(qū)一模）在數(shù)列{an}中，若存在一個確定的正整數(shù)T，對任意n∈N*滿足an+T=an，則稱{an}是周期數(shù)列，T叫做它的周期．已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1-xn|，當數(shù)列{xn}的周期為3時，則{xn}的前2013項的和S2013=
          1342
          1342
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先確定數(shù)列的前3項的和，再利用數(shù)列{xn}周期為3，即可求該數(shù)列的前2013項的和．
          解答：解：∵xn+2=|xn+1-xn|，且x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0）
          ∴x3=|x2-x1|=1-a
          ∴該數(shù)列的前3項的和S3=1+a+（1-a）=2
          ∵數(shù)列{xn}周期為3，
          ∴該數(shù)列的前2013項的和S2010=S671×3=671×2=1342．
          故答案為：1342．
          點評：本題以周期數(shù)列為載體，考查數(shù)列的周期性，考查該數(shù)列的前n項和，解答關(guān)鍵在于應由題意先求一個周期的和．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉定區(qū)一模）書架上有3本不同的數(shù)學書，2本不同的語文書，2本不同的英語書，將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌�，則左邊3本都是數(shù)學書的概率為
          1
          35
          1
          35
          （結(jié)果用分數(shù)表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉定區(qū)一模）若雙曲線x2-
          y2
          k
          =1          的焦點到漸近線的距離為2
          		2
          ，則實數(shù)k的值是
          8
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉定區(qū)一模）如圖所示的算法框圖，若輸出S的值是90，那么在判斷框（1）處應填寫的條件是
          k≤8
          k≤8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉定區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）被圍于由4條直線x=±a，y=±b所圍成的矩形ABCD內(nèi)，任取橢圓上一點P，若
          OP
          =m•
          OA
          +n•
          OB
          （m、n∈R），則m、n滿足的一個等式是
          m2+n2=
          1
          2
          m2+n2=
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉定區(qū)一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a5+a13=34，S3=9．數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，滿足Tn=1-bn．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）寫出一個正整數(shù)m，使得
          1
          am+9
          是數(shù)列{bn}的項；
          （3）設(shè)數(shù)列{cn}的通項公式為cn=
          an
          an+t
          ，問：是否存在正整數(shù)t和k（k≥3），使得c1，c2，ck成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對（t，k）；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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