Question

已知sinx=a(-1≤a≤1),分別在下列范圍內(nèi)用反正弦的形式表示角x:

(1)-＜x＜;(2)＜x＜;(3)＜x＜.

Answer 1

解析：(1)由反正弦的定義得x=arcsina.

(2)令x′=π-x,則x′∈［-,］,

∴sinx=a可變?yōu)閟in(π-x′)=a,

即sinx′=a.

∴x′=arcsina.

故x=π—arcsina.

(3)令x′=2π-x,則x′∈［-,］,

∴sinx=a可變?yōu)閟in(2π-x′)=a,

即sinx′=-a.

∴x′=arcsin(-a)=-arcsina,故x=2π+arcsina.

點(diǎn)評：用反正弦表示角x時(shí),應(yīng)先由x表示角x′,且使x′∈［-,］,然后由誘導(dǎo)公式計(jì)算sinx′,最后由反正弦表示x′進(jìn)而求出x.

    在這里關(guān)鍵是使x′∈［-,］,為什么?請思考.