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          已知圓M：(+)2+y2=36，定點N(，0)，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足，=0．
            
          (1)求點G的軌跡C的方程；
            
          (2)過點(2，0)作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，，是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等(即)?若存在，求出直線的方程；若不存在．說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)由得Q為PN的中點且GQ⊥PN，所以GQ為PN的中垂線．
            
          因此|PG|=|GN|，從而|GN|+|GM|=|MP|=6，
            
          故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長=3，半焦距c=，
            
          所以短半軸長b=2，所以點G的軌跡方程是=1．
            
              (2)因為，所以四邊形OASB為平行四邊形．
            
              若存在直線使得，則四邊形OASEB為矩形，所以=0．
            
              若直線的斜率不存在，直線的方程為，
            
              由得
            
              所以>0，這與=0矛盾，故直線的斜率存在．
            
              設(shè)直線：．
            
              由得
            
              (92+4)―362+36(2―1)=0，
            
              所以,①
            
              故l2=[(―2)][(―2)]
            
              =2[―2(+)+4]
            
              =    ②
            
          把①②代入+l2=0，解得=±．
            
          ∴存在直線：3一2一6=0或3+2一6=0
            
          使得四邊形OASB的對角線相等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-
          		2
          ）2+y2=r2（r＞0）．若橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
          		2
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為.
              
          (1)求橢圓C的方程.
              
          (2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為.
              
          (1)求橢圓C的方程.
              
          (2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M：(+)2+y2=36，定點N(，0)，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足,.
            
          (1)求點G的軌跡C的方程；
            
          (2)過點(2，0)作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè)，是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等(即)?若存在，求出直線的方程；若不存在。說明理由。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案