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          某隧道長6000米，最高限速為（米/秒），一個勻速行進的車隊有輛車，每輛車的車身長12米，相鄰兩車之間的距離與車速（米/秒）的平方成正比，比例系數(shù)為（），自第一輛車車頭進入隧道至第10輛車車尾離開隧道時所用時間為（秒）.
            
          （1）求函數(shù)的解析式，并寫出定義域；
            
          （2）求車隊通過隧道時間的最小值，并求出此時車速的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1），定義域為；（2）若，則當車速為（米/秒）時，車隊通過隧道時間有最小值（秒）；若，則當車速為（米/秒）時，車隊通過隧道時間有最小值（秒）.
            
          解析:
          （1）依題意得，車隊通過隧道的時間關于車隊行進速度的函數(shù)解析式為：
            
          ，
            
          其中，定義域為；
            
          （2）,；
            
          令，于是
            
          1當時，；
            
          當且僅當時，取得最小值；
            
          2當時，可知在上函數(shù)單調(diào)遞減，則當時，車隊經(jīng)過隧道的時間的最小值為；
            
          綜上， 若，則當車速為（米/秒）時，車隊通過隧道時間有最小值（秒）；若，則當車速為（米/秒）時，車隊通過隧道時間有最小值（秒）.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•普陀區(qū)一模）某隧道長6000米，最高限速為v0（米/秒），一個勻速行進的車隊有10輛車，每輛車的車身長12米，相鄰兩車之間的距離與車速v（米/秒）的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），自第一輛車車頭進入隧道至第10輛車車尾離開隧道時所用時間為t（秒）．
          （1）求函數(shù)t=f（v）的解析式，并寫出定義域；
          （2）求車隊通過隧道時間t的最小值，并求出此時車速v的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：普陀區(qū)一模
				題型：解答題
			
          

						
          某隧道長6000米，最高限速為v0（米/秒），一個勻速行進的車隊有10輛車，每輛車的車身長12米，相鄰兩車之間的距離與車速v（米/秒）的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），自第一輛車車頭進入隧道至第10輛車車尾離開隧道時所用時間為t（秒）．
          （1）求函數(shù)t=f（v）的解析式，并寫出定義域；
          （2）求車隊通過隧道時間t的最小值，并求出此時車速v的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某隧道長6000米，最高限速為v（米/秒），一個勻速行進的車隊有10輛車，每輛車的車身長12米，相鄰兩車之間的距離與車速v（米/秒）的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），自第一輛車車頭進入隧道至第10輛車車尾離開隧道時所用時間為t（秒）．
          （1）求函數(shù)t=f（v）的解析式，并寫出定義域；
          （2）求車隊通過隧道時間t的最小值，并求出此時車速v的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某隧道長6000米，最高限速為v（米/秒），一個勻速行進的車隊有10輛車，每輛車的車身長12米，相鄰兩車之間的距離與車速v（米/秒）的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），自第一輛車車頭進入隧道至第10輛車車尾離開隧道時所用時間為t（秒）．
          （1）求函數(shù)t=f（v）的解析式，并寫出定義域；
          （2）求車隊通過隧道時間t的最小值，并求出此時車速v的大小．
          

			
          

			
          
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