已知函數(shù)
.
(I)若
在
處取得極值，
①求
、
的值；②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
(II)當(dāng)
時，若在
上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)
）
（1）①
，②
；（2）
【解析】
試題分析：（1）①根據(jù)
在
處取得極值，求導(dǎo)將帶入到導(dǎo)函數(shù)中，聯(lián)立方程組求出
的值；②存在性恒成立問題，
，只需
，進入通過求導(dǎo)求出的極值，最值.（2）當(dāng)的未知時，要根據(jù)
中分子是二次函數(shù)形式按
進行討論.
試題解析：（1）定義域為
.
①
,
因為在處取和極值，故
,
即
，解得.
②由題意：存在
，使得不等式
成立，則只需
由
，令
則
，令
則
或
，
所以在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減
所以在
處取得極小值，
而最大值需要比較
的大小,
,
,
比較
與4的大小，而
，所以
所以
所以.
（2）當(dāng)
時，
①當(dāng)
時，
則
在
上單調(diào)遞增；
②當(dāng)
時，∵
，則在上單調(diào)遞增；
③當(dāng)
時，設(shè)
，只需
，從而得
，此時在上單調(diào)遞減；
綜上可得，.
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值；2.函數(shù)恒成立問題；3.利用單調(diào)性求參數(shù)范圍.
寒假大串聯(lián)黃山書社系列答案
寒假創(chuàng)新型自主學(xué)習(xí)第三學(xué)期寒假銜接系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題共14分）
已知函數(shù)
（I）若
，求函數(shù)
的解析式；
（II）若
，且在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第三次（3月）周測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(I)若a=-1，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對于任意的t
[1，2]，函數(shù)
是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(Ⅲ)求證：
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省石家莊市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷文科 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(I)若
，求函數(shù)
極值；ww..com
(II)設(shè)F(x)=
，若函數(shù)F(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年新課標(biāo)版廣東省遂溪縣高一數(shù)學(xué)必修一（函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程與不等式）單元測試 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（I）若函數(shù)
在點
處的切線斜率為4，求實數(shù)
的值；
（II）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在零點，求實數(shù)的取值范圍
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年大連市高三高考壓軸考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題
已知函數(shù)
（I）
如
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（II） 若
在
單調(diào)增加，在
單調(diào)減少，
證明
＜6.
查看答案和解析>>
