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        1. 4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).
          (1)恰有1個(gè)盒不放球,共有幾種放法?
          (2)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球,共有幾種選法?
          (3)恰有2個(gè)盒不放球,共有幾種放法?
          分析:(1)為保證“恰有一個(gè)盒內(nèi)不放球”,先選一個(gè)盒子,再將4個(gè)球分成2,1,1三組,然后全排列,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得結(jié)論;
          (2)“恰有一個(gè)盒子放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事,由此可得結(jié)論;
          (3)先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè),有
          C
          2
          4
          種方法.然后問題轉(zhuǎn)化為:“4個(gè)球,兩個(gè)盒子,每個(gè)盒子必放球,有幾種放法?”從放球數(shù)目,進(jìn)行分類討論,即可得到結(jié)論.
          解答:解:(1)為保證“恰有一個(gè)盒內(nèi)不放球”,先選一個(gè)盒子,有
          C
          1
          4
          種方法;再將4個(gè)球分成2,1,1三組,有
          C
          2
          4
          種分法,然后全排列,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共
          A
          3
          3
          有種放法,故共有
          C
          1
          4
          C
          2
          4
          A
          3
          3
          =144種放法;
          (2)“恰有一個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”,即另外的三個(gè)盒子放2個(gè)球,每個(gè)盒子至多放1個(gè)球,即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒,因此,“恰有一個(gè)盒子放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事,共有
          C
          1
          4
          C
          2
          4
          A
          3
          3
          =144種放法;
          (3)先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè),有
          C
          2
          4
          種方法.然后問題轉(zhuǎn)化為:“4個(gè)球,兩個(gè)盒子,每個(gè)盒子必放球,有幾種放法?”從放球數(shù)目看,可分為3,1和2,2兩類:
          第一類:可從4個(gè)球中先選3個(gè),然后放入指定的一個(gè)盒子中即可,有
          C
          3
          4
          C
          1
          2
          種放法;
          第二類:有
          C
          2
          4
          種放法.
          由分步計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有
          C
          2
          4
          C
          3
          4
          C
          1
          2
          +
          C
          2
          4
          )=84放法.
          點(diǎn)評(píng):本題考查排列組合知識(shí),考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2013•惠州模擬)一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球.
          (1)采取放回抽樣方式,從中摸出兩個(gè)球,求兩球恰好顏色不同的概率;
          (2)采取不放回抽樣方式,從中摸出兩個(gè)球,求摸得白球的個(gè)數(shù)的期望和方差.

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          (2007•南通模擬)袋中裝有20個(gè)不同的小球,其中有n(n∈N*,n>1)個(gè)紅球,4個(gè)藍(lán)球,10個(gè)黃球,其余為白球.已知從袋中取出3個(gè)顏色相同的彩球(不是白球)的概率為
          31285

          (Ⅰ)求袋中的紅球、白球各有多少個(gè)?
          (Ⅱ)從袋中任取3個(gè)小球,求其中一定有紅球的概率.

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          有四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi),恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是( 。
          A、60B、72C、120D、84

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          一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球.

          (1)采取放回抽樣方式,從中摸出兩個(gè)球,求兩球恰好顏色不同的概率;

          (2)采取不放回抽樣方式,從中摸出兩個(gè)球,求摸得白球的個(gè)數(shù)的期望和方差.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          6個(gè)不同的球分別放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子里,其中甲球不放入1號(hào)盒,乙球不放入6號(hào)盒的概率為(    )

          A.                 B.                 C.                D.

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