Question

在下列函數(shù)中，最小值是2的是（　�。�

• A．y=

  x

  2

  +

  2

  x

• B．y=

  x2+2

  +

  1

  x2+2

• C．y=sinx+

  1

  sinx

• D．y=5^x+5^-x

Answer 1

分析：先檢驗(yàn)基本不等式的三個(gè)條件：一正，二定，三相等的條件是否滿足，然后在利用基本不等式即可求解最小值

解答：解：A：當(dāng)x＜0時(shí)，y=

x

2

+

2

x

≤-2，最小值不是2，錯(cuò)誤
B：令t=

x2+2

≥

2

，y=t+

1

t

在[

2

，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)有最小值

3 2

2

，錯(cuò)誤
C：當(dāng)sinθ＜0時(shí)，最小值不是2，錯(cuò)誤
D：5^x+5^-x≥2

5x•5-x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)5^x=5^-x即x=0時(shí)取等號(hào)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，以及例舉反例說明不正確，屬于基礎(chǔ)試題．