Question

若cosα=-

4

5

，α是第三象限角，則tan(

π

4

+

α

2

)=（　�。�

• A．2
• B．

  1

  2

• C．-2
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由條件求得sinα=-

3

5

，將表達(dá)式 tan(

π

4

+

α

2

)利用兩角和的正切公式展開(kāi)，再把切化弦可得

1+sinα

cosα

，由此計(jì)算即可得到所求式子的值．

解答：解：若cosα=-

4

5

，α是第三象限角，則有 sinα=-

3

5

．
∴tan(

π

4

+

α

2

)=

1+tan α 2

1-tan α 2

=

cos α 2 +sin α 2

cos α 2 -sin α 2

=

1+sinα

cosα

=-

1

2

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運(yùn)用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，還要注意條件中的角α與待求式中角

α

2

的差別，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，
屬于中檔題．