Question

已知函數是R上的偶函數，對于都有成立，且，當，且時，都有．則給出下列命題：
①；                           ②函數圖象的一條對稱軸為；
③函數在[﹣9，﹣6]上為減函數；      ④方程在[﹣9，9]上有4個根；
其中正確的命題個數為（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

解析試題分析：令，由得，又函數是R上的偶函數，所以..即函數是以6為周期的周期函數.所以.又，所以，從而；又函數關于軸對稱.周期為6，所以函數圖象的一條對稱軸為；又當，且時，都有，設，則.故易知函數在上是增函數.根據對稱性，易知函數在上是減函數，又根據周期性，函數在[﹣9，﹣6]上為減函數；因為，又由其單調性及周期性，可知在[﹣9，9]，有且僅有，即方程在[﹣9，9]上有4個根.綜上所述，四個命題都正確.
考點：函數的奇偶性、函數的單調性與周期性、函數的零點與方程的根