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				求證：A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6）為頂點的四邊形是一個矩形．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先證
          AB
          =
          DC
          ，可得AB∥DC，AB=DC，從而得到四邊形ABCD是平行四邊，再證AB⊥BC，可得四邊形ABCD是矩形．
          解答：證明：
          AB
          =（4，-2），
          DC
          =（4，-2），
          BC
          =（3，6）
          ∴
          AB
          =
          DC
          ，
          ∴AB∥DC，AB=DC，
          ∴四邊形ABCD是平行四邊形，
          而
          AB
          •
          BC
          =12-12=0，
          因此
          AB
          ⊥
          BC
          ，
          ∴AB⊥BC
          ∴四邊形ABCD是矩形．
          點評：本題考查向量的共線定理的坐標表示和兩個向量垂直的判定，以及計算能力，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于點N．
          （1）求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；
          （2）探索
          AM
          •
          AN
          是否與直線l的傾斜角有關？若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•西安模擬）設動圓P過點A（-1，0），且與圓B：x2+y2-2x-7=0相切．
          （Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡Ω的方程；
          （Ⅱ）設點Q（m，n）在曲線Ω上，求證：直線l：mx+2ny=2與曲線Ω有唯一的公共點；
          （Ⅲ）設（Ⅱ）中的直線l與圓B交于點E，F(xiàn)，求證：滿足
          AR
          =
          AE
          +
          AF
          的點R必在圓B上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求證：A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6）為頂點的四邊形是一個矩形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年貴州省黔東南州凱里一中高一（上）數(shù)學期末練習（四）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          求證：A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6）為頂點的四邊形是一個矩形．
          

			
          

			
          
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