Question

若直線l₁：2x-5y+20=0和直線l₂：mx-2y-10=0與坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓，則實(shí)數(shù)m的值等于

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)閮芍本�與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，由兩坐標(biāo)軸垂直，即夾角為90°，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到兩直線的夾角為90°，即互相垂直，分別找出兩直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：根據(jù)題意可知：兩直線l₁和l₂垂直，
∵兩直線l₁：2x-5y+20=0和直線l₂：mx-2y-10=0的斜率分別為

2

5

和

m

2

，
∴

2

5

×

m

2

=-1，解得：m=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系．由題意，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到兩直線垂直是本題的突破點(diǎn)．