（2009天津卷理）（本小題滿分14分）
以知橢圓
的兩個焦點分別為
，過點
的直線與橢圓相交與
兩點，且
。
（1） 求橢圓的離心率；
（2） 求直線AB的斜率；
（3） 設(shè)點C與點A關(guān)于坐標原點對稱，直線
上有一點
在
的外接圓上，求
的值
本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運算能力和推理能力，滿分14分
由已知設(shè)
，則它們的坐標滿足方程組
消去y整理，得
.
依題意，
而 
①
②
由題設(shè)知，點B為線段AE的中點，所以
③
聯(lián)立①③解得
，
將
代入②中，解得
.
(III)解法一：由（II）可知
當
時，得
，由已知得
.
線段
的垂直平分線l的方程為
直線l與x軸
當
時，同理可得
.
解法二：由（II）可知
當時，得,由已知得
由橢圓的對稱性可知B，
，C三點共線，因為點H（m，n）在
的外接圓上，
且
，所以四邊形
為等腰梯形.
由直線的方程為
,知點H的坐標為
.
因為
，所以
，解得m=c（舍），或
.
則
，所以
.
當時同理可得
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
13.（2009天津卷理）某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取____名學生。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009天津卷理）（本小題滿分12分）
在⊿ABC中，BC=
，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB的值：
(II) 求sin
的值
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（2009天津卷理）如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是
，則
_______
（2009天津卷理）如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是
，則
_______
與圓
（a>0）的公共弦的長為
，
___________。