Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c給出下列結(jié)論：
①若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC；
②若

sinA

a

=

cosB

b

=

cosC

c

，則△ABC為等邊三角形；
③若a=40，b=20，B=25°，則△ABC必有兩解．
其中，結(jié)論正確的編號(hào)為

 

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：①分A為銳角和鈍角兩種情況討論，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題．
②把a(bǔ)=b=c，A=B=C=

π

3

進(jìn)行驗(yàn)證即可．
③對(duì)A是銳角和鈍角兩種情況討論．

解答： 解：①當(dāng)A是銳角時(shí)，y=sinx在（0，

π

2

）上單調(diào)增，
∴若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC；
當(dāng)A為鈍角時(shí)，A=π-B-C，
∴sinA=sin（π-B-C）=sin（B+C），
∵

π

2

＞B+C＞B，
∴若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC；
綜合可知①結(jié)論正確．
②若△ABC為等邊三角形；則A=B=C=

π

3

，a=b=c，
則

sinA

a

=

3 2

a

=

3

2a

，

cosB

b

=

1 2

b

=

1

2b

，
顯然

sinA

a

≠

cosB

b

，
②結(jié)論錯(cuò)誤．
③

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinA=

asinB

b

=

40•sinB

20

=2sin25°，此時(shí)，A分為銳角和鈍角兩種解，
故③結(jié)論正確．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用，解三角形問(wèn)題，三角函數(shù)基本性質(zhì)．考查了推理和歸納的能力．