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          已知拋物線，直線，是拋物線的焦點(diǎn)。

          （1）在拋物線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小；
          (2)如圖，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).
          ①若直線AB的傾斜角為，求弦AB的長(zhǎng)度；
          ②若直線AO、BO分別交直線于兩點(diǎn),求的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；(2)①；②的最小值是.
          

          解析試題分析：（1）數(shù)形結(jié)合，找出與與平行的切線的切點(diǎn)即為P.(2)易得直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式，可求AB；②設(shè),可得AO，BO方程，與拋物線聯(lián)立
          試題解析：
          解:(1)設(shè)，，
          由題可知：
          所求的點(diǎn)為：（或者用距離公式或同樣給分）  3分
          (2)①易知直線AB：，
          聯(lián)立：，消去y得，  5分
          設(shè)，則
          (用定義同樣給分)  8分
          ②設(shè),所以
          所以的方程是:,由,
          同理由  9分
          所以
          ①  10分
          設(shè),由,
          且,
          代入①得到:
          ,  12分
          設(shè),
          ,
          所以此時(shí)的最小值是,此時(shí),;  13分
          綜上:的最小值是。  14分
          考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且．
          （1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2） 若直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)，其與軌跡交于點(diǎn)，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè):的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是的一個(gè)交點(diǎn).

          (1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程.
          (2)在(1)的條件下,直線過(guò)的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且等于的周長(zhǎng),求的方程.
          (3)求所有正實(shí)數(shù),使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（）．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設(shè)直線l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B.
          ①求證：；
          ②當(dāng)R為何值時(shí)，取得最大值？并求出最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1，
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，直線PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求證：直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－
          (1).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；
          (2).設(shè)直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點(diǎn)，M，N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求O點(diǎn)到直線L的距離（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
          （1）求橢圓和拋物線的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知的值.
          （3）直線交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓:的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，并說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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